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凸轮机构_

发布日期 :2020-06-05 11:09

  26 第三章 凸轮机构 案例导入:通过内燃机的配气凸轮机构、绕线凸轮机构导入凸轮机构的概念,从中观察发现:从 动件的运动规律是由凸轮轮廓曲线决定的,只要凸轮轮廓设计得当,就可以使从动件实现任意给定的 运动规律。在实际生产中,通常是根据需要对从动件的运动规律提出要求,再由从动件的运动规律设 计凸轮轮廓,这就是本章的重点。 第一节 概 述 一、凸轮机构的应用、组成和特点 在各种机器中,为了实现各种复杂的运动要求经常用到凸轮机构,在自动化和半自 动化机械中应用更为广泛。 图3-1所示为内燃机配气凸轮机构。凸轮1以等角速度回转,它的轮廓驱使从动件2 (阀杆)按预期的运动规律启闭阀门。 图3-2所示为绕线机中用于排线快速转动时,经齿轮带动凸 轮1缓慢地转动,通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用,驱使从动件2往复摆动,因而使线 均匀地缠绕在轴上。 图3-3为应用于冲床上的凸轮机构示意图。凸轮1固定在冲头上,当冲头上下往复运 动时,凸轮驱使从动件2以一定的规律水平往复运动,从而带动机械手装卸工件。 图3-4为自动送料机构。当带有凹槽的凸轮1转动时,通过槽中的滚子,驱使从运件2 作往复移动。凸轮每回转一周,从动件即从储料器中推出一个毛坯,送到加工位置。 图 3-1 内燃机配气凸轮机构 图 3-2 绕线机的凸轮机构 从以上的例子可以看出:凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。 凸轮机构的优点为: 只需设计适当的凸轮轮廓, 便可使从动件得到所需的运动规律, 并且结构简单、紧凑、设计方便。它的缺点是凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触, 易于磨损,所以通常多用于传力不大而需要实现特殊运动规律场合。 二、凸轮机构的分类 根据凸轮和从动件的不同形状和形式,凸轮机构可按如下方法分类。 1.按凸轮的形状分 27 (1)盘形凸轮。它是凸轮的最基本形式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化 半径的盘形零件,如图 3-1 和图 3-2 所示。 (2)移动凸轮。当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时,凸轮相对机架作直线运动,这 种凸轮称为移动凸轮,如图 3-3 所示。 图 3-3 冲床装卸料凸轮机构 图 3-4 为自动送料机构 (3)圆柱凸轮。将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮,如图 3-4 所示。 2.按从动件的形式分 (1)尖顶从动件。如图3-2所示,尖顶能与复杂的凸轮轮廓保持接触,因而能实现任 意预期的运动规律。但磨损快、效率低,只适用于受力不大的低速凸轮机构。 (2)滚子从动件。如图3-3、4所示,在从动件前端安装一个滚子,即成滚子从动件。 滚子和凸轮轮廓之间为滚动摩擦,耐磨损,可以承受较大载荷,是最常用的一种形式。 (3)平底从动件。如图3-1所示,从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面。显然 它不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是:当不考虑摩擦时,凸轮与从动 件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直,传动效率较高,且接触面易于形成油膜, 利于润滑,常用于高速凸轮机构。 以上三种从动件都可以相对机架作往复直线移动或作往复摆动。为了使凸轮与从动 件始终保持接触可利用重力、弹簧力(图3-1、2)或凸轮上的凹槽(图3-4)来实现。 第二节 从动件的常用运动规律 一、凸轮与从动件的运动关系 设计凸轮机构时,首先应根据工作要求确定从动件的运动规律,然后按照这一运动 规律确定凸轮轮廓线a)所示,以凸轮轮廓的最小向径 rmin 为半径所绘的圆称 为基圆,基圆与凸轮轮廓线有两个连接点 A 和 D。A 点为从动件处于上升的起始位置。 当凸轮以ω 1 等角速绕 O 点逆时针回转时,从动件从 A 点开始被凸轮轮廓以一定的运动 规律推动,由 A 到达距 O 点最远位置 B′,从动件由 A 到 B′的过程称为推程。从动件 在推程中所走过的距离 h 称为升程,而与推程对应的凸轮转角δ t 称为推程运动角。当凸 轮继续以 O 点为中心转过圆弧 BC 时,从动件因与 O 点的距离保持不变而在最远位置 停留不动,圆弧 BC 对应的圆心角δ s 称为远休止角。凸轮继续回转,曲线 在弹簧力或重力作用下,以一定的运动规律回到距 O 点最近位置 D,此过程称为回程。 曲线 BD 对应的转角δ h 称为回程运动角。在凸轮基圆段从动件保持最近位置不动,基圆 段对应的转角δ s称为近休止角。当凸轮连续回转时,从动件重复上述运动。如果以直角 坐标系的纵坐标代表从动件位移 S2, 横坐标代表凸轮转角δ 1 (通常当凸轮等角速转动时 横坐标也代表时间 t),则可以画出从动件位移 S2 与凸轮转角δ 1 之间的关系曲线b)所示,它简称为从动件位移线图。 由以上分析可知,从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状。也就是说,从动 件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线 从动件位移线图 二、从动件的常用运动规律 (一)等速运动 推程时凸轮转过运动角δ t ,从动件升程为h。若以T表 示推程运动时间,则等速运动时有: 从动件的速度 v2=v0=h/T 从动件的位移 s2=v0t=ht/T 从动件的加速度 a2= dv2 ?0 dt 其运动线所示。 凸轮匀速转动时,ω 1为常数,故δ 1 =ω1t;δ t =ω1T。 将这些关系代入上式便可得出以凸轮转角δ 1表示的从动件 运动方程 图 3-6 等速运动 29 ? h ? s2 ?? ?1 t ? h ? ? v 2 ? ? ?1 t ? ? ? a 2 ?0 ? (3-1) 回程时, 凸轮转过回程运动角δ h, 从动件相应由s2=h逐渐减少到零。 参照式 (3-1), 可导出回程作等速运动时从动件的运动方程 ? s ?h (1? ? 1 ) ? 2 ?h ? h ? ? v 2 ? ? ? ?1 h ? ? a ?0 ? 2 ? (3-2) 由图3-6可见,从动件运动开始时速度由零突变为v0,故a2 =+∞;运动终止时,速度 由v0突变为零,a2 =-∞(由于材料有弹性变形,实际上不可能达到无穷大),其惯性力 将引起刚性冲击。因此,这种运动规律不宜单独使用,在运动开始和终止段应当用其它 运动规律过渡。 (二)等加速等减速运动 这种运动规律通常令前半行程作等加速运动,后半 行程作等减速运动。 从动件推程的前半行程作等加速运动时,经过的运 动时间为T/2,对应的凸轮转角为δ t/2。将这些参数代入 位移方程 s2 = a0t2/2 可得 h/2 = a0(T/2)2/2 故 ? 4h a2 =a0 = 2 ? 4h ( 1 ) 2 ?t T 将上式积分两次,并令δ 1 =0时,v2= 0,s2 = 0,便 可得到前半行程从动件作等加速运动时的运动方程 ? 2h ? s2 ? 2 ?1 ?t ? 4 h? 1 ? ?v 2 ? 2 ? 1 ?t ? ? 4h?12 ? a2 ? ? 2 t ? (3-3) 推程的后半行程从动件作等减速运动,凸轮的转角 图 3-7 等加速等减速运动 30 是由δ t /2开始到δ h为止。不难导出其等减速运动方程为 ? 2h ? s2 ?h? 2 (? h ??1 )2 ?h ? 4h?1 ? ?v 2 ? ? 2 (? h ? ? 1 ) ?h ? ? 4h?12 a ? ? ? 2 ? h2 ? (3-4) 由于从动件的位移s2与凸轮转角δ 1 的平方成正比,所以其位移曲线为一抛物线】等加速段抛物线可按如下步骤用作图法求得(图3-7a):①在横坐标 轴上将长度为δ t/2的线三点;②过这些点作横轴 的垂直线 ? 点作水平线 ?? ;④过O点 任作一斜线O O ? ,任意以适当间距截取9个等分点,连接直线作其 平行线?? 分别作水平线点的横轴垂线 ? 点连成光滑曲线便得到前半段等加速运动的位移曲线a)所示, 用同样方法可求得等减速段的位移曲线。 这种运动规律在o、m、e各点加速度出现有限值的突然变化,因而产生有限惯性力 的突变,结果将引起所谓柔性冲击。所以等加速度运动规律只适用于中速凸轮机构。 与上相仿,不难导出从动件回程作等加速等减速运动时的运动方程。 (三)简谐运动 点在圆周上作匀速运动时,它在该圆的直径上的投影所构成的运动称为简谐运动。 从动件推程作简谐运动的运动方程为 ? h ? s2 ? ?1 ? cos?? ? 1 ? t ?? 2 ? h ? ?v 2 ? 2? ??1 sin ?? ? 1 ? t ? t ? h ? a 2 ? 2 ? 2?12 cos?? ? 1 ? t ? ? 2? t ? 为 (3-5) 从动件在回程作简谐运动的运动方程 ? h ? s2 ? ?1 ? cos?? ? 1 ? h ?? 2 ? h ? ?v 2 ? ? 2? ??1 sin ?? ? 1 ? h ? h ? ? a 2 ?? h 2 ? 2?12 cos?? ? 1 ? h ? ? 2? h ? 图 3-8 简谐运动 (3-6) 【实训例3-2】简谐运动规律位移线图 可按如下步骤用作图法求得(图3-8a):① 31 把从动件的行程h作为直径画半圆,将此半圆分成若干等分,如6等分得 1?? 、 2?? 、…、 6 ?? 六点;②把凸轮运动角δ t也分成相应等分,得1~6六点;③分别过 1?? ~ 6 ?? 和1~6各点作 水平线 ? ;④用光滑曲线 ? 各点,即得从动 件的位移线图。 由加速度线图可见,一般情况下,这种运动规律的从动件在行程的始点和终点有柔 性冲击;只有当加速度曲线c虚线所示),这种运动规律才能避免 冲击。除上述几种运动规律之外,为了使加速度曲线保持连续而避免冲击,工程上还应 用正弦加速度、高次多项式等运动规律,或者将几种曲线组合起来加以应用。 第三节 盘形凸轮轮廓曲线的设计 根据工作要求合理地选择从动件的运动规律之后,我们可以按照结构所允许的空间 和具体要求,初步确定凸轮的基圆半径rb,然后绘制凸轮的轮廓。 一、尖顶对心移动从动件盘形凸轮 图3-9a) 所示为从动件导路通过凸轮回转中心的尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构。 今已知从动件的位移线b)、凸轮的基圆半径rb(最小半径rmin),凸轮以等角速 度ω 1顺时针回转,要求绘出此凸轮的轮廓。 a) 图 3-9 尖顶直动从动件盘形凸轮 b) 凸轮机构工作时凸轮是运动的,而我们绘制凸轮轮廓时,却需要凸轮与图纸相对静 止,为此,我们在设计中采用“反转法”。根据相对运动原理:如果给整个机构加上绕 凸轮轴心O的公共角速度-ω 1,机构各构件间的相对运动不变。这样一来,凸轮不动,而 32 从动件一方面随机架和导路以角速度-ω 1绕O点转动,另一方面又在导路中移动。由于尖 顶始终与凸轮轮廓相接触,所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。 【实训例3-3】凸轮轮廓可按如下步骤作图求得(图3-9) :①以O点为圆心、rb为半 径作基圆。②任取始点A0,自OA0开始沿ω 1的相反方向取角度δ t、δ h、δ s,并将δ t 和δ h各分成若干等分,如4等分,得A1、A2、…、A7和A8点。③以O为始点分别过A1、 A2、A3、…、A7各点作射线。④在位移线图上量取各个位移量,并在相应的射线 A7=33' 、得反转后尖顶的一系列位置A1、A2、…、 A8。⑤将A0、A1、A2、…、A3各点连成光滑的曲线,便得到所要求的凸轮轮廓。 图 3-10 滚子直动从动件盘形凸轮 图 3-11 平底从动件盘形凸轮 二、滚子直动从动件盘形凸轮 把尖顶从动件改为滚子从动件时,其凸轮 轮廓设计方法如图3-10所示。首先,把滚子中 心看作尖顶从动件的尖顶,按照上面的方法求 出一条轮廓曲线 上各点为中心, 以滚子半径为半径,画一系列圆;最后作这些 圆的包络线β ,它便是使用滚子从动件时凸轮 的实际轮廓,而β 0 称为凸轮的理论轮廓。由 作图过程可知,滚子从动件凸轮基圆半径rb应 在理论轮廓上度量。 平底从动件的凸轮轮廓的绘制方法与上述 相似。如图3-11所示,将平底与导路中心线视为尖顶从动件的尖顶,按照尖顶从动 件凸轮轮廓绘制的方法,求出理论轮廓上一系 列点A1、A2、A3…,其次,过这些点画出各个 位置的平底A1B1、A2B2、A3B3…,然后作这些 图 3-12 偏置从动件盘形凸轮 33 平底的包络线,便得到凸轮的实际轮廓曲线分别是平底与凸轮轮廓相切 点与导路中心的距离的左最远位置和右最远位置。为了保证平底始终与轮廓接触,平底 左侧长度应大于m,右侧长度应大于 l 。 三、偏置从动件盘形凸轮 当凸轮机构的构造不允许从动件轴线通过凸轮轴心时,或者为了获得较小的机构尺 寸,机械中有时采用偏置从动件盘形凸轮机构。此外,若为平底从动件时,采用偏置的 方法还可使从动件得到微小的转动,以减少平底与凸轮间的摩擦。 如图3-12所示,从动件导路的轴线与凸轮轴心O的距离称为偏距e。从动件在反转运 动中依次占据的位置, 不再是由凸轮回转轴心O作出的径向线, 而是始终与O保持一偏距 e的直线。因此,若以凸轮回转中心O为圆心,以偏距e为半径作圆称为偏距圆,则从动 件在反转运动中依次占据的位置必然都是偏距圆的切线…), 从动件的位移(A1 A1、A2 A2…)也应沿这些切线量取,这是与对心移动从动件不同的 地方。 因其余的作图步骤与尖顶对心移动从动件凸轮轮廓线的作法相同, 此处不再重复。 第四节 凸轮机构基本尺寸的确定 一、滚子半径的选择 从减少凸轮与滚子间的接触应力来看,滚子半径越大越好;但是,必须注意,滚子 半径增大后对凸轮实际轮廓曲线所示,设理论轮廓外凸部分的最 小曲率半径为 ? min ,滚子半径为rT,则相应位置实际轮廓的曲率半径为 ? ? =ρmin-rT。 图 3-13 滚子半径的选择 当ρ minrT时(图3-13a),ρ 0,实际轮廓为一平滑曲线。 当ρ min=rT时(图3-13b),ρ = 0,在凸轮实际轮廓曲线上 产生了尖点,这种尖点极易磨损,磨损后就会改变原定的运动规 律。 当ρ minrT时(图3-13c),ρ 0,实际轮廓曲线发生相交, 图中阴影部分的轮廓曲线在实际加工时将被切去, 使这一部分运 动规律无法实现。为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖更不相 交,滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径ρ min (理论轮廓内凹部分对滚子半径的选择没有影响)。通常取rT ≤ 0.8ρ min,若ρ min过小使滚子半径太小,导至不能满足安装和强度 图 3-14 凸轮机构的压力角 34 要求,则应把凸轮基圆半径rb加大,重新设计凸轮轮廓曲线。 二、压力角的校核 凸轮机构也和连杆机构一样,从动件运动方向和接触轮廓法线方向之间所夹的锐角 称为压力角。图3-14所示为尖顶直动从动件凸轮机构。当不考虑摩擦时,凸轮给从动件 的作用力R是沿法线方向的,从动件运动方向与R方向之间所夹的锐角 ? 即压力角。R可 分解为沿从动件运动方向的轴向分力R′和与 之垂直的侧向分力R″,且 R?? = R? tgα 当驱动从动件运动的分力 R? 一定时, 压力 角 ? 越大,则侧向分力 R?? 越大,机构的效率越 低。当 ? 增大到一定程度,使 R?? 所引起的摩擦 阻力大于轴向分力 R? 时,无论凸轮加给从动件 的作用力多大,从动件都不能运动,这种现象 称为自锁。由以上分析可以看出,为了保证凸 轮机构正常工作并具有一定的传动效率,必须 对压力角加以限制。凸轮轮廓曲线上各点的压 力角是变化的,在设计时应使最大压力角不超 过许用值。通常对直动从动件凸轮机构取许用 压力角[ ? ]=30°,对摆动从动件凸轮机构建议 取[ ? ]=45° 。常见的依靠外力维持接触的凸轮 图 3-15 检验最在压力角 机构, 其从动件是在弹簧或重力作用下返回的, 回程不会出现自锁。因此,对于这类凸轮机构 通常只须对推程的压力角进行校核。 在设计凸轮机构时,通常是首先根据结构需要初步选定基圆半径,然后用图解法或 解析法设计凸轮轮廓。为确保运动性能,必须对轮廓各处的压力角进行校核,检验最大 压力角是否在许用范围之内。用图解法检验时,可在凸轮理论轮廓曲线比较陡的地方取 若干点(如图3-15中的B1、B2等点),作出过这些点的法线和从动件B点的运动方向线, 求出它们之间所夹的锐角 ? 1 、? 2 、…。若其中最大值超过许用压力角,则应考虑修改设 计,可采用加大凸轮基圆半径或将对心凸轮机构改为偏置凸轮机构的方法。 三、基圆半径的选择 设计凸轮轮廓时,首先应确定凸轮的基圆半径rb。由前述可知:基圆半径rb的大小, 不但直接影响凸轮的结构尺寸,而且还影响到从动件的运动是否“失真”和凸轮机构的 传力性能。因此,对凸轮基圆的选取必须给予足够重视。 目前,凸轮基圆半径的选取常用如下两种方法: (一)根据凸轮的结构确定rb 当凸轮与轴做成一体(凸轮轴)时: rb=r+rr+2~5mm (3-9) 当凸轮装在轴上时: 35 rb= (1.5~1.7)r +rr+2~5mm (3-10) 式中:r为凸轮轴的半径(mm);rT为从动件滚子的半径(mm)。 若凸轮机构为非滚子从动件,在计算基圆半径时,式(3-9)和式(3-10)中的rT可不计。 (二)根据 ? max≤ [ ? ]确定基圆最小半径rbmin 图3-16所示为工程上常用的诺模图,图中上半圆的标尺代表凸轮转角δ 0,下半圆的 标尺为最大压力角 ? max,直径的标尺代表从动件规律的h/rb的值(h为从动件的行程,rb 为基圆半径)。下面举例说明该图的使用方法。 【例3-4】 设计一对心直动尖顶从 动件盘形凸轮机构, 已知凸轮的推程运动 角为δ t =175°,从动件在推程中按等加 速和等减速规律运动,行程h=18mm,最 大压力角 ? max=16°。试确定凸轮的基圆 半径rb。 解:1)按已知条件将位于圆周上的标尺 为δ 0=175°、 ? max=16°的两点,以直 线中虚线)由虚线与直径上等加速和等减速 运动规律的标尺的交点得:h/rb= 0.6 3)计算最小基圆半径得 rbmin=h/0.6=18/0.6mm=30mm 4)基圆半径 rb可按 rb≥rbmin选取。 图 3-16 求凸轮基圆半径的诺模图 习题三 3-1 图示3-17为一偏置直动从动件盘形凸 轮机构。已知AB段为凸轮的推程廓线,试在图 上标注推程运动角δ t。 3-2 图示3-18为一个偏置直动从动件盘形 凸轮机构。已知凸轮为一以O为中心的圆盘,问 轮廓上D点与尖顶接触时其压力角为若干?试 作图加以表示。 图 3-17 图 3-18 实训三 设计盘形凸轮轮廓 36 1.实训目的 初步了解和掌握计算机辅助设计在凸轮轮廓设计中的应用。 2.实训内容和要求 (1)已知从动件的运动规律如下:δ t=180 ,δ s=30 ,δ h=120 ,δ s =30 , 从动件在推程中以余弦加速度上升,在回程中以等加速等减速下降,行程 h =30mm。试 用图解法绘制从动件的位移曲线。 (要求推程运动角和回程运动角各分为 6 等分) (2)设计一平底直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω 1逆时针方向回 转, 凸轮的基圆半径rb=30mm, 从动件升程h=30mm, δ t=120° , δs=30° , δh=90° , δs =120° , 从动件在推程和回程均作简谐运动,试绘出凸轮的轮廓。 (3)设计一对心移动尖顶从动件盘形凸轮机构,已知凸轮的基圆半径 rb =40mm, 凸轮逆时针等速回转。推程中,凸轮转过 150° 时,从动件等速上升 40mm;凸轮继续转 o 过 30 时,从动件保持不动;在回程中,凸轮转过 120° 时,从动件以简谐运动规律回到 o 原处;凸轮再转过 60 时,从动件保持不动。试绘制从动件的位移曲线及凸轮的轮廓曲 线)一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构,基圆半径rb =30mm,已知从动件运动 规律如下: 当凸轮转过180° 时从动件以简谐运动规律上升40mm, 当凸轮接着转过60° 时, 从动件停歇不动;当凸轮再转过120° 时,从动件以等加速运动规律回到原处。试确定推 程和回程的最大压力角。 3.实训过程 (1)参考实训例3-2作推程位移曲线作位移曲线作凸轮理论轮廓,参考图3-11所示, 作平底的包络线,便得到凸轮的实际轮廓曲线作推程位移曲线作回程位移曲线作凸轮轮廓曲线作推程位移曲线作回程位移曲线作凸轮轮廓曲线;在凸轮理论轮廓曲线比较陡的地方取若干点(如图3-15中 的B1、B2等点),作出过这些点的法线和从动件B点的运动方向线,求出它们 之间所夹的锐角 ? 1 、 ? 2 、…,从这些锐角中选出最大者。 o o o ‘ o

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